The Agency is to designate, for each mayor of a municipality, the resident record codes that the mayor of the municipality may enter in a certificate of residence, and notify the mayor of the municipality of the codes, as specified by Ministry of Internal Affairs and Communications Order.
When the Agency designates a resident record code under the provisions of the preceding paragraph, the Agency must ensure that the resident record code designated to the mayor of the municipality does not duplicate a resident record code designated before that designation.
住民票コードの指定
機構は、総務省令で定めるところにより、市町村長ごとに、当該市町村長が住民票に記載することのできる住民票コードを指定し、これを当該市町村長に通知するものとする。
定義第七条第一項第十三号
番号、記号その他の符号であつて総務省令で定めるもの
わかりやすく言うと
住民票に記載する事項の一つで、番号、記号その他の符号のうち総務省令で定めるもののことです。細かな内容は総務省令で定められています。
略称規定第十九条の三第一項
…政令で定めるところにより、当該通知に係る者の戸籍の附票に記載をされている第十七条第二号、第三号、第五号及び第六号に掲げる事項を地方公共団体情報システム機構（以下「機構」という。）に提供するものとする。
わかりやすく言うと
地方公共団体情報システム機構を短く呼ぶ名前です。この法律では、都道府県知事から通知を受けた本人確認情報を記録して保存し、国の機関などの求めに応じて提供します（第三十条の七、第三十条の九など）。