The Prime Minister must refuse a registration if the applicant for registration falls under any of the following items, if the written application for registration or a document or electronic or magnetic record that is required to accompany it contains a false statement or record, or if it omits a statement or record of a material fact:
内閣総理大臣は、登録申請者が次の各号のいずれかに該当するとき、又は登録申請書若しくはこれに添付すべき書類若しくは電磁的記録のうちに虚偽の記載若しくは記録があり、若しくは重要な事実の記載若しくは記録が欠けているときは、その登録を拒否しなければならない。
the applicant for registration is an individual that falls under any of the categories in Article 29-4, paragraph (1), item (ii), (a) through (i);
登録申請者が個人であるときは、第二十九条の四第一項第二号イからリまでのいずれかに該当する者
the applicant for registration is a corporation that falls under any of the following categories:
登録申請者が法人であるときは、次のいずれかに該当する者
a person that falls under any of Article 29-4, paragraph (1), item (i), (a) through (c); or
第二十九条の四第一項第一号イからハまでのいずれかに該当する者
a person that has a person falling under any of Article 29-4, paragraph (1), item (ii), (a) through (i) as an officer;
役員のうちに第二十九条の四第一項第二号イからリまでのいずれかに該当する者のある者
a person whose other business is found to be contrary to the public interest;
他に行つている事業が公益に反すると認められる者
a person that is found not to have the knowledge or experience to perform financial instruments intermediary service in an appropriate manner; or
金融商品仲介業を適確に遂行することができる知識及び経験を有しないと認められる者
the applicant for registration has an entrusting financial instruments business operator, etc. that is not a member of an association (meaning an authorized financial instruments firms association or a certified financial instruments firms association as prescribed in Article 78, paragraph (2)).
登録申請者の所属金融商品取引業者等のいずれかが協会（認可金融商品取引業協会又は第七十八条第二項に規定する認定金融商品取引業協会をいう。）に加入していない者
認定金融商品取引業協会の認定
前項の規定により認定された一般社団法人（以下この項及び次条において「認定金融商品取引業協会」という。）は、次に掲げる業務を行うものとする。
定義第二条第十一項・法令全体に適用
金融商品取引業者（第二十八条第一項に規定する第一種金融商品取引業（第二十九条の四の二第九項に規定する第一種少額電子募集取扱業務及び第二十九条の四の四第八項に規定する非上場有価証券特例仲介等業務を除く。）又は第二十八条第四項に規定する投資運用業（第二十九条の五第一項に規定する適格投資家向け投資運用業を除く。）を行う者に限る。）又は登録金融機関（第三十三条の二の登録を受けた銀行、協同組織金融機関その他政令で定める金融機関をいう。以下同じ。）の委託を受けて、次に掲げる行為（第二十八条第四項に規定する投資運用業を行う者が行う第四号に掲げる行為を除く。）のいずれかを当該金融商品取引業者又は登録金融機関のために行う業務
わかりやすく言うと
第一種金融商品取引業や投資運用業を行う金融商品取引業者（一部を除きます）又は登録金融機関の委託を受けて、その者のために、有価証券の売買の媒介、取引の委託の媒介、募集・売出しや私募などの取扱い、投資顧問契約などの締結の媒介のいずれかを行う業務のことです。
定義第二条第十三項・法令全体に適用
第四章第一節第一款の規定に基づいて設立された者
わかりやすく言うと
認可金融商品取引業協会のことで、金融商品取引業者が内閣総理大臣の認可を受けて設立する協会です（第二条第十三項、第六十七条の二）。
定義第十三条第五項
電子的方式、磁気的方式その他人の知覚によつては認識することができない方式で作られる記録であつて、電子計算機による情報処理の用に供されるもの
略称規定第六十六条の二第一項第四号・この章及び第四章の中だけ
委託を受ける金融商品取引業者（第一種金融商品取引業又は投資運用業（第二十八条第四項に規定する投資運用業をいう。第六十六条の十四第一号ニにおいて同じ。）を行う者に限る。）又は登録金融機関（以下この章及び第四章において「所属金融商品取引業者等…
わかりやすく言うと
金融商品仲介業を行う者に業務を委託する金融商品取引業者（第一種金融商品取引業か投資運用業を行う者に限ります）または登録金融機関（登録を受けた銀行などの金融機関）のことです。
略称規定第七十八条第二項・この項及び第七十八条の二の中だけ
前項の規定により認定された一般社団法人（以下この項及び次条において「認定金融商品取引業協会」という。）は、次に掲げる業務を行うものとする。
わかりやすく言うと
金融商品取引業者が設立した一般社団法人のうち、会員などへの指導や勧告、法令などの遵守状況の調査、投資者からの苦情や紛争の解決などの業務を行う者として、内閣総理大臣の認定を受けたもののことです（第七十八条）。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。