In the following cases, the Prime Minister deletes the registration of a sales representative from the register:
the Prime Minster rescinds the registration of the sales representative pursuant to the provisions of paragraph (1) of the preceding Article;
the financial instruments business operator, etc. with which the sales representative is affiliated is dissolved or discontinues the business of performing the acts set forth in the items of Article 64, paragraph (1) (or discontinues the services of a registered financial institution, if it is a registered financial institution) within the financial instruments business;
it is confirmed that the person has stopped performing the duties of a sales representative due to having left the position or for other reasons; and
退職その他の理由により外務員の職務を行わないこととなつた事実が確認されたとき。
beyond what is set forth in the preceding three items, when so specified by Cabinet Office Order.
前三号に掲げるもののほか、内閣府令で定めるとき。
外務員に対する監督上の処分
内閣総理大臣は、登録を受けている外務員が次の各号のいずれかに該当する場合においては、その登録を取り消し、又は二年以内の期間を定めてその職務の停止を命ずることができる。
登録の抹消
外務員の所属する金融商品取引業者等が解散し、又は金融商品取引業（登録金融機関にあつては、登録金融機関業務）のうち第六十四条第一項各号に掲げる行為を行う業務を廃止したとき。
外務員の登録
金融商品取引業者等は、勧誘員、販売員、外交員その他いかなる名称を有する者であるかを問わず、その役員又は使用人のうち、その金融商品取引業者等のために次に掲げる行為を行う者（以下「外務員」という。）の氏名、生年月日その他内閣府令で定める事項につき…
定義第二条第八項・法令全体に適用
次に掲げる行為（その内容等を勘案し、投資者の保護のため支障を生ずることがないと認められるものとして政令で定めるもの及び銀行、優先出資法第二条第一項に規定する協同組織金融機関（以下「協同組織金融機関」という。）その他政令で定める金融機関が行う第十二号、第十四号、第十五号又は第二十八条第八項各号に掲げるものを除く。）のいずれかを業として行うこと
わかりやすく言うと
第二条第八項各号の行為のいずれかを業として行うことです。有価証券の売買やその媒介・取次ぎ・代理、デリバティブ取引、有価証券の引受けや募集・売出しの取扱い、投資助言、資産の運用、顧客からの預託の受入れなどです。投資者保護に支障がないとして政令で定めるものなどは除きます。
定義第二条第十一項
第三十三条の二の登録を受けた銀行、協同組織金融機関その他政令で定める金融機関
わかりやすく言うと
第三十三条の二により内閣総理大臣の登録を受けた銀行、協同組織金融機関その他政令で定める金融機関のことです。金融機関が書面取次ぎ行為などの一定の行為を業として行うときや、投資助言・代理業又は有価証券等管理業務を行うときに受ける登録です。
定義第三十三条の三第一項第六号イ
前条の登録に係る業務
わかりやすく言うと
金融機関が第三十三条の二の登録を受けて行う業務のことです。この登録は、金融機関が書面取次ぎ行為などの一定の行為を業として行うときや、投資助言・代理業又は有価証券等管理業務を行うときに必要とされます。
略称規定第六十四条第一項
金融商品取引業者等は、勧誘員、販売員、外交員その他いかなる名称を有する者であるかを問わず、その役員又は使用人のうち、その金融商品取引業者等のために次に掲げる行為を行う者（以下「外務員」という。）の氏名…
わかりやすく言うと
金融商品取引業者等の役員や使用人のうち、名称を問わず、その業者のために有価証券の売買や売出し、その取扱いや勧誘、デリバティブ取引やその勧誘など、法律と政令で定める行為を行う者です。金融商品取引業者等は、外務員の氏名などを外務員登録原簿に登録しなければなりません。
略称規定第六十四条第一項
…その役員又は使用人のうち、その金融商品取引業者等のために次に掲げる行為を行う者（以下「外務員」という。）の氏名、生年月日その他内閣府令で定める事項につき、内閣府令で定める場所に備える外務員登録原簿（以下「登録原簿」という。）に登録を受け…
わかりやすく言うと
金融商品取引業者等が外務員の登録を受ける外務員登録原簿のことで、内閣府令で定める場所に備えられ、外務員の氏名、生年月日など内閣府令で定める事項が登録されます。外務員とは、名称を問わず、その業者のために有価証券の売買の申込みの勧誘など一定の行為を行う役員や使用人です。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。