If a foreign securities services provider that has obtained the permission referred to in Article 59, paragraph (1) falls under any of the following items, the Prime Minister may rescind the permission:
the foreign securities services provider comes to fall under paragraph (1), item (i) or (ii) of the preceding Article;
the foreign securities services provider violates a law or regulation (including a foreign law or regulation) or a disposition by a government agency which is based on a law or regulation, or violates a condition attached to its permission or to the registration, etc. it has obtained in the state where its head office is located (meaning a registration of the same kind as the registration referred to in Article 29 (including permission or any other administrative disposition similar to such a registration); hereinafter the same applies in Article 60-3, paragraph (1), item (i), (b)), and rescinding its permission is found to be necessary and appropriate in the public interest or for the protection of investors; or
法令（外国の法令を含む。）、当該法令に基づく行政官庁の処分又は当該許可若しくはその本店の所在する国において受けている登録等（第二十九条の登録と同種類の登録（当該登録に類する許可その他の行政処分を含む。）をいう。第六十条の三第一項第一号ロにおいて同じ。）に付された条件に違反した場合において、公益又は投資者保護のため必要かつ適当であると認められるとき。
the officer or the domestic representative of the foreign securities services provider (or, if the foreign securities services provider is an individual, that individual) comes to fall under any of the categories of persons set forth in Article 29-4, paragraph (1), item (ii), (a) through (i), or has acted as set forth in the preceding item, and it is found to be likely that the activities subject to the permission will not be performed fairly.
当該外国証券業者の役員又は国内における代表者（当該外国証券業者が個人である場合にあつては、当該個人）が、第二十九条の四第一項第二号イからリまでに掲げる者のいずれかに該当することとなつた場合又は前号の行為をした場合において、当該許可に係る行為が公正に行われないこととなるおそれがあると認められるとき。
Before seeking to rescind the permission referred to in Article 59, paragraph (1) pursuant to the provisions of the preceding paragraph, the Prime Minister must notify the foreign securities services provider of this in writing.
If the Prime Minister rescinds the permission referred to in Article 59, paragraph (1) pursuant to the provisions of paragraph (1), the Prime Minister must make a public notice of this, pursuant to the provisions of Cabinet Office Order.
引受業務の一部の許可の拒否要件
第五十三条第三項の規定により第二十九条の登録を取り消され、次条第一項の規定により第五十九条第一項の許可を取り消され、第六十六条の二十第一項の規定により第六十六条の登録を取り消され、第六十六条の四十二第一項の規定により第六十六条の二十七の登録を取り消され…
引受業務の一部の許可の拒否要件
この法律、投資信託及び投資法人に関する法律、商品先物取引法、商品投資に係る事業の規制に関する法律、貸金業法、出資の受入れ、預り金及び金利等の取締りに関する法律若しくは金融サービスの提供及び利用環境の整備等に関する法律又はこれらに相当する外国の法令の規定に違反し…
引受業務の一部の許可の取消し
内閣総理大臣は、第五十九条第一項の許可を受けた外国証券業者が次の各号のいずれかに該当する場合には、当該許可を取り消すことができる。
引受業務の一部の許可の取消し
法令（外国の法令を含む。）、当該法令に基づく行政官庁の処分又は当該許可若しくはその本店の所在する国において受けている登録等（第二十九条の登録と同種類の登録（当該登録に類する許可その他の行政処分を含む。）をいう。第六十条の三第一項第一号ロにおいて同じ。）に付された条件に違反した場合において…
引受業務の一部の許可
外国証券業者は、第二十九条及び前条の規定にかかわらず、内閣総理大臣の許可を受けて、その行う有価証券の引受けの業務のうち、元引受契約（第二十一条第四項に規定する元引受契約をいう。次条第一項第六号ヘにおいて同じ。）への参加その他の行為で政令で定めるものを国内において行うこと（以下この節において「引受業務」という。）ができ…
定義第五十八条第一項・この節の中だけ
金融商品取引業者及び銀行、協同組織金融機関その他政令で定める金融機関以外の者で、外国の法令に準拠し、外国において有価証券関連業を行う者
わかりやすく言うと
金融商品取引業者や、銀行、協同組織金融機関など政令で定める金融機関以外の者で、外国の法令に従い、外国で有価証券関連業（有価証券の売買やその媒介、取次ぎ、代理、有価証券に関するデリバティブ取引など）を行う者です。
定義第五十九条の四第一項第三号・この節の中だけ
外国証券業者の会社法第八百十七条第一項に規定する日本における代表者
わかりやすく言うと
外国証券業者が、日本で取引を続けるために会社法第八百十七条第一項により定める日本における代表者のことです。そのうち一人以上は日本に住所がある人でなければなりません。
定義第五十九条の五第一項第二号・この規定及び第六十条の三第一項第一号ロの中だけ
第二十九条の登録と同種類の登録（当該登録に類する許可その他の行政処分を含む。）
わかりやすく言うと
外国証券業者がその本店のある国で受けている、金融商品取引業の登録（第二十九条）と同じ種類の登録のことで、これに類する許可その他の行政処分も含みます。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。