If a financial instruments intermediary service provider comes to fall under any of the following items, the person specified in the relevant item must notify the Prime Minister of this within 30 days from the day in question:
金融商品仲介業者が次の各号のいずれかに該当することとなつたときは、当該各号に定める者は、その日から三十日以内に、その旨を内閣総理大臣に届け出なければならない。
the financial instruments intermediary service provider discontinues financial instruments intermediary service (including if the financial instruments intermediary service provider has the whole of its business (limited to business involved in financial instruments intermediary service; hereinafter the same applies in this item) succeeded to in a company split or transfers the whole of business):the individual or the corporation that discontinues or transfers the financial instruments intermediary services, or has the financial instruments intermediary services succeeded to;
金融商品仲介業を廃止したとき（分割により事業（金融商品仲介業に係るものに限る。以下この号において同じ。）の全部を承継させたとき、又は事業の全部を譲渡したときを含む。） その金融商品仲介業を廃止し、又は承継をさせ、若しくは譲渡をした個人又は法人
when an individual who is a financial instruments intermediary service provider dies:their heir;
金融商品仲介業者である個人が死亡したとき その相続人
when a corporation that is a financial instruments intermediary service provider disappears in a merger:the officer that has represented the corporation;
when a corporation that is a financial instruments intermediary service provider becomes subject to an order of commencement of bankruptcy proceedings:the bankruptcy trustee;
金融商品仲介業者である法人について破産手続開始の決定があつたとき その破産管財人
when a corporation that is a financial instruments intermediary service provider is dissolved for reasons other than a merger or an order of commencement of bankruptcy proceedings:the liquidator; and
金融商品仲介業者である法人が合併及び破産手続開始の決定以外の理由により解散したとき その清算人
when a financial instruments intermediary service provider has obtained the registration referred to in Article 12 of the Act on the Provision of Financial Services and the Development of the Accessible Environment Thereto (limited to the registration related to the type of securities, etc. intermediary business operations) or the registration of change referred to in Article 16, paragraph (1) of that Act (limited to the registration related to the addition of the type of securities, etc. intermediary business operations):the financial instruments intermediary service provider that has obtained the registration or the registration of change.
金融サービスの提供及び利用環境の整備等に関する法律第十二条の登録（有価証券等仲介業務の種別に係るものに限る。）又は同法第十六条第一項の変更登録（有価証券等仲介業務の種別の追加に係るものに限る。）を受けたとき 当該登録又は変更登録を受けた者
If a financial instruments intermediary service provider comes to fall under any of the items of the preceding paragraph, if it no longer has an entrusting financial instruments business operator, etc., or if it becomes registered as referred to in Article 29 (but only if the registered financial instruments business operator engages in type-I financial instruments business), its Article 66 registration ceases to be effective.
金融商品仲介業者が前項各号のいずれかに該当することとなつたとき、所属金融商品取引業者等がなくなつたとき、又は第二十九条の登録（当該登録を受けた金融商品取引業者が第一種金融商品取引業を行うものに限る。）を受けたときは、当該金融商品仲介業者の第六十六条の登録は、その効力を失う。
登録
銀行、協同組織金融機関その他政令で定める金融機関以外の者（第一種金融商品取引業（第二十八条第一項に規定する第一種金融商品取引業をいう。以下この章において同じ。）を行う者及び登録金融機関の役員及び使用人を除く。）は、第二十九条の規定にかかわらず、内閣総理大臣の登録を受けて、金融商品仲介業を行うことができる。
廃業等の届出等
金融商品仲介業者が次の各号のいずれかに該当することとなつたときは、当該各号に定める者は、その日から三十日以内に、その旨を内閣総理大臣に届け出なければならない。
廃業等の届出等
金融商品仲介業を廃止したとき（分割により事業（金融商品仲介業に係るものに限る。以下この号において同じ。）の全部を承継させたとき、又は事業の全部を譲渡したときを含む。） その金融商品仲介業を廃止し、又は承継をさせ、若しくは譲渡をした個人又は法人
定義第二条第九項・法令全体に適用
第二十九条の規定により内閣総理大臣の登録を受けた者
わかりやすく言うと
金融商品取引業を行うために、第二十九条により内閣総理大臣の登録を受けた者のことです。金融商品取引業は、この登録を受けた者でなければ行えません。
定義第二条第十一項・法令全体に適用
金融商品取引業者（第二十八条第一項に規定する第一種金融商品取引業（第二十九条の四の二第九項に規定する第一種少額電子募集取扱業務及び第二十九条の四の四第八項に規定する非上場有価証券特例仲介等業務を除く。）又は第二十八条第四項に規定する投資運用業（第二十九条の五第一項に規定する適格投資家向け投資運用業を除く。）を行う者に限る。）又は登録金融機関（第三十三条の二の登録を受けた銀行、協同組織金融機関その他政令で定める金融機関をいう。以下同じ。）の委託を受けて、次に掲げる行為（第二十八条第四項に規定する投資運用業を行う者が行う第四号に掲げる行為を除く。）のいずれかを当該金融商品取引業者又は登録金融機関のために行う業務
わかりやすく言うと
第一種金融商品取引業や投資運用業を行う金融商品取引業者（一部を除きます）又は登録金融機関の委託を受けて、その者のために、有価証券の売買の媒介、取引の委託の媒介、募集・売出しや私募などの取扱い、投資顧問契約などの締結の媒介のいずれかを行う業務のことです。
定義第二条第十二項・法令全体に適用
第六十六条の規定により内閣総理大臣の登録を受けた者
わかりやすく言うと
第六十六条により内閣総理大臣の登録を受けて、金融商品仲介業（金融商品取引業者や登録金融機関の委託を受けて有価証券の売買の媒介などを行う業務）を行う者のことです。
定義第十五条第一項
同条第四項に規定する有価証券等仲介業務
わかりやすく言うと
金融サービスの提供及び利用環境の整備等に関する法律が定める業務で、第一種金融商品取引業を行う金融商品取引業者や金融商品仲介業者以外の者が、有価証券の売買の媒介、募集や売出しの取扱いなどを行うものです。顧客に高度に専門的な説明が必要な政令で定めるものは除きます。
定義第六十六条第一項・この章の中だけ
第二十八条第一項に規定する第一種金融商品取引業
わかりやすく言うと
金融商品取引業のうち、有価証券（電子記録移転権利以外のみなし有価証券を除く）についての売買や市場デリバティブ取引とそれらの媒介・取次ぎ・代理、店頭デリバティブ取引、有価証券の引受け、顧客からの金銭や有価証券の預託の受入れなどを業として行うことです（第二十八条第一項）。
略称規定第六十六条の二第一項第四号・この章及び第四章の中だけ
委託を受ける金融商品取引業者（第一種金融商品取引業又は投資運用業（第二十八条第四項に規定する投資運用業をいう。第六十六条の十四第一号ニにおいて同じ。）を行う者に限る。）又は登録金融機関（以下この章及び第四章において「所属金融商品取引業者等…
わかりやすく言うと
金融商品仲介業を行う者に業務を委託する金融商品取引業者（第一種金融商品取引業か投資運用業を行う者に限ります）または登録金融機関（登録を受けた銀行などの金融機関）のことです。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。