If the Prime Minister rescinds an Article 29 registration pursuant to the provisions of Article 57-6, paragraph (3), the Prime Minister must delete that registration.
内閣総理大臣は、第五十七条の六第三項の規定により第二十九条の登録を取り消したときは、当該登録を抹消しなければならない。
If the Prime Minister accepts a notification under the provisions of Article 57-2, paragraph (6), item (ii), the Prime Minister must delete the supplementary note indicating that the person is a special financial instruments business operator as prescribed in paragraph (7) of that Article.
内閣総理大臣は、第五十七条の二第六項第二号の規定による届出を受理したときは、同条第七項に規定する特別金融商品取引業者である旨の付記を抹消しなければならない。
特別金融商品取引業者に係る届出等
内閣総理大臣は、第一項の規定による届出を受理したときは、当該届出をした金融商品取引業者が特別金融商品取引業者である旨を当該金融商品取引業者の登録に付記しなければならない。
経営の健全性の状況に応じた監督処分
内閣総理大臣は、第一項の規定により特別金融商品取引業者に対しその業務の全部又は一部の停止を命じた場合において、その日から三月を経過した日において当該特別金融商品取引業者及びその子法人等の経営の健全性の状況が改善せず、かつ、改善する見込みがないと認められるときは…
定義第五十七条の二第二項・この節の中だけ
前項の規定による届出をした金融商品取引業者をいい、当該届出をした後第六項第二号に該当することとなつた者を除く
わかりやすく言うと
総資産の額が政令で定める基準額を超えたとして、その旨を内閣総理大臣に届け出た金融商品取引業者（第一種金融商品取引業を行う者で外国法人を除く）のことです。届出の後、総資産の額が基準額以下になった日から基準額を超えないまま二年を経過した者は除かれます。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。