If a foreign financial instruments exchange falls under any of the following items, the authorization under Article 155, paragraph (1) ceases to be effective:
it comes to have no participants in the foreign financial instruments exchange that conducts foreign market transactions;
外国市場取引を行う外国金融商品取引所参加者がなくなつたとき。
it closes all the foreign financial instruments markets where foreign market transactions are conducted; and
it is dissolved.
解散したとき。
If authorization ceases to be valid pursuant to the provisions of the preceding paragraph, the domestic representative or the former domestic representative of the foreign financial instruments exchange must notify the Prime Minister of that fact without delay.
前項の規定により認可が失効したときは、その国内における代表者又は代表者であつた者は、遅滞なく、その旨を内閣総理大臣に届け出なければならない。
認可
外国金融商品市場を開設する者は、第二十九条及び第八十条第一項の規定にかかわらず、内閣総理大臣の認可を受けて、その使用する電子情報処理組織と次に掲げる者の使用に係る入出力装置（以下「外国金融商品取引所入出力装置」という。）とを接続することにより…
定義第二条第二十六項・法令全体に適用
第百五十五条第一項の規定により内閣総理大臣の認可を受けた者
わかりやすく言うと
外国金融商品市場を開設する者で、内閣総理大臣の認可を受けて、自分の電子情報処理組織と国内の金融商品取引業者や登録金融機関の入出力装置を接続し、それらにその外国市場での有価証券の売買や外国市場デリバティブ取引を行わせる者です。
略称規定第百五十五条の二第一項第六号
外国金融商品取引所参加者（外国金融商品取引所入出力装置を使用した外国金融商品市場における有価証券の売買及び外国市場デリバティブ取引（以下「外国市場取引」という。）を行う者をいう。以下同じ。）に外国市場取引を行わせる外国金融商品市場の種類及…
わかりやすく言うと
外国金融商品取引所の電子情報処理組織に接続された、金融商品取引業者や登録金融機関の入出力装置（外国金融商品取引所入出力装置）を使って行う、外国金融商品市場での有価証券の売買と外国市場デリバティブ取引です。
定義第百五十五条の二第一項第六号
外国金融商品取引所入出力装置を使用した外国金融商品市場における有価証券の売買及び外国市場デリバティブ取引（以下「外国市場取引」という。）を行う者
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。