The Commissioner of the Immigration Services Agency or the director of an immigration detention center, etc. is to carry out the administrative affairs relating to immigration and residency management, and recognition of refugee status and recognition as a person eligible for complementary protection and, if the administrative affairs are related to the administrative affairs of other administrative organs, is to communicate closely and cooperate with the related administrative organs by exchanging information.
出入国在留管理庁長官又は入国者収容所長等は、出入国及び在留の管理並びに難民の認定及び補完的保護対象者の認定に関する事務の遂行に当たり、当該事務の遂行が他の行政機関の事務に関連する場合には、関係行政機関と情報交換を行うことにより緊密に連絡し、及び協力して行うものとする。
略称規定第五十五条の五第一項・この章及び第八章の中だけ
入国者収容所長又は地方出入国在留管理局長（以下この章及び第八章において「入国者収容所長等」という。）は、法務省令で定めるところにより、被収容者に対し、知的、教育的及び娯楽的活動その他の活動について、援助を与えるように努めなければならない。
わかりやすく言うと
入国者収容所の所長と地方出入国在留管理局の局長をまとめた呼び方です。
略称規定第六十一条の二第一項
法務大臣は、本邦にある外国人から法務省令で定める手続により難民である旨の認定の申請があつたときは、その提出した資料に基づき、その者が難民である旨の認定（以下「難民の認定」という。）を行うことができる。
わかりやすく言うと
日本にいる外国人が法務省令で定める手続で申請したときに、法務大臣がその人の提出した資料に基づいて、その人が難民であると認めることです。
略称規定第六十一条の二第二項
法務大臣は、本邦にある外国人から法務省令で定める手続により補完的保護対象者である旨の認定の申請があつたときは、その提出した資料に基づき、その者が補完的保護対象者である旨の認定（以下「補完的保護対象者の認定」という。）を行うことができる。
わかりやすく言うと
日本にいる外国人が法務省令で定める手続で申請したときに、法務大臣がその人の提出した資料に基づいて、その人が補完的保護対象者であると認めることです。