The prefectural governor, the mayors of cities (including the heads of special wards; the same applies hereinafter), and the heads of towns and villages that administer a welfare office (meaning an office for welfare prescribed in the Social Welfare Act (Act No. 45 of 1951); the same applies hereinafter) (hereinafter referred to as "prefectural governor, etc.") are to pay Child Rearing Allowance (hereinafter referred to as "the allowance"), according to the categories of cases set out in the following items, to the person prescribed in each such item.
都道府県知事、市長（特別区の区長を含む。以下同じ。）及び福祉事務所（社会福祉法（昭和二十六年法律第四十五号）に定める福祉に関する事務所をいう。以下同じ。）を管理する町村長（以下「都道府県知事等」という。）は、次の各号に掲げる場合の区分に応じ、それぞれ当該各号に定める者に対し、児童扶養手当（以下「手当」という。）を支給する。
In the case where the mother of a child who falls under any of (a) through (e) has custody of the child: that mother;
次のイからホまでのいずれかに該当する児童の母が当該児童を監護する場合 当該母
A child whose father is in a state of disability of a degree of severity specified by Cabinet Order;
父が政令で定める程度の障害の状態にある児童
Any other child in a condition equivalent to that of those under (a) through (d) who is specified by Cabinet Order;
その他イからニまでに準ずる状態にある児童で政令で定めるもの
In the case where the father of a child falling under any of (a) through (e) below has custody of the child and shares a livelihood with the child: that father;
次のイからホまでのいずれかに該当する児童の父が当該児童を監護し、かつ、これと生計を同じくする場合 当該父
A child whose mother has a disability of a degree of severity specified by the Cabinet Order referred to in (c) of the preceding item;
Any other child in a condition equivalent to that of those under (a) through (d) who is specified by Cabinet Order;
その他イからニまでに準ずる状態にある児童で政令で定めるもの
In the case where a mother does not have custody of a child falling under any of (a) through (e) of item (i), or where there is no mother of a child falling under any of (a) through (e) of that item (excluding a child falling under (b) of that item), and a person other than that mother raises the child (meaning living with the child, having custody of the child and maintaining the child's livelihood; the same applies hereinafter); in the case where a father does not have custody of a child falling under any of (a) through (e) of the preceding item or does not share a livelihood with the child (excluding the case where there is no father), or where there is no father of a child falling under any of (a) through (e) of that item (excluding a child falling under (b) of that item), and a person other than that father raises the child; or in the case where there is neither father nor mother, and a person other than that father and mother raises the child: that person raising the child.
第一号イからホまでのいずれかに該当する児童を母が監護しない場合若しくは同号イからホまでのいずれかに該当する児童（同号ロに該当するものを除く。）の母がない場合であつて、当該母以外の者が当該児童を養育する（児童と同居して、これを監護し、かつ、その生計を維持することをいう。以下同じ。）とき、前号イからホまでのいずれかに該当する児童を父が監護しないか、若しくはこれと生計を同じくしない場合（父がない場合を除く。）若しくは同号イからホまでのいずれかに該当する児童（同号ロに該当するものを除く。）の父がない場合であつて、当該父以外の者が当該児童を養育するとき、又は父母がない場合であつて、当該父母以外の者が当該児童を養育するとき 当該養育者
Notwithstanding the preceding paragraph, the allowance is not paid for a child where, in the case of the allowance for a mother or person raising the child, the child falls under any of items (i) through (iv) of this paragraph, or, in the case of the allowance for a father, the child falls under any of items (i), (ii), (v) or (vi) of this paragraph.
When the child does not have a domicile in Japan;
日本国内に住所を有しないとき。
When the child has been entrusted to a foster parent prescribed in Article 6-4 of the Child Welfare Act (Act No. 164 of 1947);
児童福祉法（昭和二十二年法律第百六十四号）第六条の四に規定する里親に委託されているとき。
When the child shares a livelihood with the father; provided, however, that this does not apply when that person has a disability of a degree of severity specified by Cabinet Order prescribed in paragraph (1), item (i), (c);
父と生計を同じくしているとき。ただし、その者が前項第一号ハに規定する政令で定める程度の障害の状態にあるときを除く。
When the child is being raised by the spouse of the mother (excluding a father who has a disability of a degree of severity specified by Cabinet Order prescribed in paragraph (1), item (i), (c));
When the child shares a livelihood with the mother; provided, however, that this does not apply when that person has a disability of a degree of severity specified by Cabinet Order prescribed in paragraph (1), item (i), (c);
母と生計を同じくしているとき。ただし、その者が前項第一号ハに規定する政令で定める程度の障害の状態にあるときを除く。
When the child is being raised by the spouse of the father (excluding a mother who has a disability of a degree of severity specified by Cabinet Order prescribed in paragraph (1), item (i), (c)).
Notwithstanding paragraph (1), the allowance is not paid where, in the case of the allowance for a mother, that mother, in the case of the allowance for a father, that father, or in the case of the allowance for a person raising the child, that person raising the child, does not have a domicile in Japan.
定義第三条第一項・法令全体に適用
十八歳に達する日以後の最初の三月三十一日までの間にある者又は二十歳未満で政令で定める程度の障害の状態にある者
わかりやすく言うと
十八歳に達する日以後の最初の三月三十一日を過ぎていない人と、二十歳未満で政令で定める程度の障害の状態にある人のことです。
略称規定第四条第一項
…次の各号に掲げる場合の区分に応じ、それぞれ当該各号に定める者に対し、児童扶養手当（以下「手当」という。）を支給する。
わかりやすく言うと
この法律による児童扶養手当のことです。都道府県知事や市長などが、父母の婚姻の解消や一方の親の死亡・障害などに当たる児童を監護する母、監護して生計を同じくする父、または父母以外でその児童を養育する人に支給します。
定義第四条第一項
社会福祉法（昭和二十六年法律第四十五号）に定める福祉に関する事務所
わかりやすく言うと
社会福祉法に基づいて都道府県と市が設置し、町村も設置することができる、福祉に関する事務所のことです。
略称規定第四条第一項
都道府県知事、市長（特別区の区長を含む。以下同じ。）及び福祉事務所（社会福祉法（昭和二十六年法律第四十五号）に定める福祉に関する事務所をいう。以下同じ。）を管理する町村長（以下「都道府県知事等」という。）は…
わかりやすく言うと
手当を支給する都道府県知事、市長（特別区の区長を含みます）と、福祉事務所を管理する町村長のことです。
特別区
都の区のことです（地方自治法第二百八十一条第一項）。今ある特別区は、東京都の二十三区だけです。特別区は、市町村と同じく住民に身近な地方公共団体（基礎的な地方公共団体）で、都が特別区のある区域全体でまとめて行う仕事を除き、ふつうは市町村が行う仕事を行います（同法第二百八十一条の二第二項）。市の仕事について定めた法令の規定は、その仕事を特別区が行う場合には特別区にも当てはまります（同法第二百八十一条第二項・第二百八十三条第二項）。そのまま当てはめにくいときは、政令で特別の定めを置くことができます（同法第二百八十三条第三項）。
地方自治法第281条・第281条の2・第283条、Wikipedia「特別区」を参考にAIが作成。