In proceedings for mediation of domestic relations regarding a matter against which an action concerning personal status may be filed (excluding an action for divorce and an action for the dissolution of an adoptive relationship), if both requirements set forth in the following items are satisfied, and when the family court, having examined the necessary facts, finds the agreement set forth in item (i) to be legitimate, it may make a ruling equivalent to the agreement (hereinafter referred to as a "ruling equivalent to an agreement"); provided, however, that this does not apply after the death of either of the parties to the family relationship concerned with the matter:
the parties have reached an agreement whereby they will be subject to a ruling to the same effect as the object of the petition; and
当事者間に申立ての趣旨のとおりの審判を受けることについて合意が成立していること。
the parties do not dispute any cause of annulment or rescission or cause of the formation or existence of a family relationship which pertains to the petition.
当事者の双方が申立てに係る無効若しくは取消しの原因又は身分関係の形成若しくは存否の原因について争わないこと。
The agreement set forth in item (i) of the preceding paragraph may not be reached by the method prescribed in Article 54, paragraph (1) as applied mutatis mutandis pursuant to Article 258, paragraph (1), and in Article 270, paragraph (1); provided, however, that this does not apply where it is done by a method by which the family court and both parties are able to converse while mutually recognizing each other's condition through video and audio transmissions.
前項第一号の合意は、第二百五十八条第一項において準用する第五十四条第一項及び第二百七十条第一項に規定する方法によっては、成立させることができない。ただし、家庭裁判所及び当事者双方が映像と音声の送受信により相手の状態を相互に認識しながら通話をすることができる方法による場合は、この限りでない。
When proceedings for mediation of domestic relations set forth in paragraph (1) are conducted by a mediation committee, and when the family court makes a ruling equivalent to an agreement, the family court must hear the opinions of the domestic relations mediation commissioners who compose the mediation committee.
The provisions of Article 272, paragraphs (1) through (3) apply mutatis mutandis when the family court does not find an agreement under the provisions of paragraph (1), item (i) to be legitimate.
第二百七十二条第一項から第三項までの規定は、家庭裁判所が第一項第一号の規定による合意を正当と認めない場合について準用する。
略称規定第二百五十二条第一項第六号・この規定及び第二百七十七条第一項の中だけ
人事訴訟法第二条に規定する人事に関する訴え（第二百七十七条第一項において単に「人事に関する訴え」という。）を提起することができる事項についての調停事件 同法第十三条第一項の規定が適用されることにより訴訟行為をすることができることとなる者
わかりやすく言うと
婚姻、親子、養子縁組などの身分関係を形づくったり、その有無を確かめたりすることを目的とする訴えのことです。離婚の訴え、認知の訴え、離縁の訴えなどがこれに当たります（人事訴訟法第二条）。
略称規定第二百七十七条第一項
…次の各号に掲げる要件のいずれにも該当する場合には、家庭裁判所は、必要な事実を調査した上、第一号の合意を正当と認めるときは、当該合意に相当する審判（以下「合意に相当する審判」という。）をすることができる。
わかりやすく言うと
離婚と離縁の訴えを除く人事に関する訴えを起こせる事柄の家事調停で、当事者が申立てどおりの審判を受けることに合意し、無効や取消し、身分関係の形成や存否の原因を双方が争わないときに、家庭裁判所が事実を調べて合意を正当と認めた上でする審判です。身分関係の当事者の一方が亡くなった後はできません。