A Designated Preventive Long-Term Care Support Provider, when the name or location of the Business Office pertaining to said appointment as service provider or other matters as determined by Order of the Ministry of Health, Labour and Welfare are changed, or when the suspended business of said Designated Preventive Long-Term Care Support is recommenced, must provide notification of said fact to the mayor of the Municipality within ten days pursuant to the provisions of Order of the Ministry of Health, Labour and Welfare.
指定介護予防支援事業者は、当該指定に係る事業所の名称及び所在地その他厚生労働省令で定める事項に変更があったとき、又は休止した当該指定介護予防支援の事業を再開したときは、厚生労働省令で定めるところにより、十日以内に、その旨を市町村長に届け出なければならない。
A Designated Preventive Long-Term Care Support Provider, when intending to abolish or suspend the business of said Designated Preventive Long-Term Care Support, must provide notification of that fact to the mayor of the Municipality, as provided by Order of the Ministry of Health, Labour and Welfare, no later than one month before the date of the abolition or suspension.
指定介護予防支援事業者は、当該指定介護予防支援の事業を廃止し、又は休止しようとするときは、厚生労働省令で定めるところにより、その廃止又は休止の日の一月前までに、その旨を市町村長に届け出なければならない。
略称規定第五十八条第一項
市町村は、居宅要支援被保険者が、当該市町村（住所地特例適用居宅要支援被保険者に係る介護予防支援にあっては、施設所在市町村）の長が指定する者（以下「指定介護予防支援事業者」という。）から当該指定に係る介護予防支援事業を行う事業所により行われ…
わかりやすく言うと
市町村長（住所地特例適用居宅要支援被保険者の場合は施設所在市町村の長）が指定した事業者（指定介護予防支援事業者）が、その指定に係る事業所で行う介護予防支援のことです。介護予防支援とは、介護予防サービス計画を作り、サービス事業者などとの連絡調整などを行うことです。
略称規定第五十八条第一項
市町村は、居宅要支援被保険者が、当該市町村（住所地特例適用居宅要支援被保険者に係る介護予防支援にあっては、施設所在市町村）の長が指定する者（以下「指定介護予防支援事業者」という。）から当該指定に係る介護予防支援事業を行う事業所により行われ…
わかりやすく言うと
介護予防支援事業を行う者として、市町村長（住所地特例適用居宅要支援被保険者の場合は施設所在市町村の長）が指定する者のことです。介護予防支援とは、介護予防サービス計画を作り、サービス事業者などとの連絡調整などを行うことです。
略称規定第百十五条の二十二第一項・この節の中だけ
第五十八条第一項の指定は、厚生労働省令で定めるところにより、第百十五条の四十六第一項に規定する地域包括支援センターの設置者又は指定居宅介護支援事業者の申請により、介護予防支援事業を行う事業所（以下この節において「事業所」という。）ごとに行…
わかりやすく言うと
介護予防支援事業を行う事業所のことで、この節で使われる呼び名です。第五十八条第一項の指定は、この事業所ごとに行われます。