A designated entrusted institution must not engage in any business other than services under entrustment; provided, however, that this does not apply if its performance of business other than services under entrustment is found to carry no risk of compromising the appropriate performance of services under entrustment, and it obtains the approval of the Minister of Economy, Trade and Industry.
略称規定第三十五条の四第一項
第十八条の三第四項（前条において準用する場合を含む。）の指定（以下この章において「指定」という。）は、前受金保全措置としての供託委託契約に係る受託の事業（以下「受託事業」という。）を営もうとする者の申請により行う。
わかりやすく言うと
前払式割賦販売や前払式特定取引の業者が前受金を守るために結ぶ供託委託契約（一定の場合に業者に代わって前受業務保証金を供託することを約束する契約）を、受託者として引き受ける事業のことです。
略称規定第三十五条の五第一項第七号ニ
指定を受けた者（以下「指定受託機関」という。）が第三十五条の十四第二項の規定により指定を取り消された場合において、その処分のあつた日前三十日以内にその指定受託機関の役員であつた者で、その処分のあつた日から三年を経過しないもの
わかりやすく言うと
経済産業大臣の指定を受け、前払式割賦販売や前払式特定取引の業者の前受金を守るための供託委託契約を受託者として引き受ける事業（受託事業）を行う者のことです。