第三十一条の四（法第二十条の二の厚生労働省令で定める事業）
Article 31-4Businesses Specified by Order of the Ministry of Health, Labour and Welfare under Article 20-2 of the Act
The businesses specified by Order of the Ministry of Health, Labour and Welfare under Article 20-2 of the Act are to be those that fall under any of the following items.
法第二十条の二の厚生労働省令で定める事業は、次の各号のいずれかに該当するものとする。
a business for which the day on which 30 days elapse, counting from the day on which the business was commenced or the day on which the person began to engage exclusively in the business, falls after the last day of the period specified in each item of Article 20, paragraph (1) of the Act in accordance with the classification of qualified recipients listed in those items;
a business in respect of which the qualified recipient carrying out the business has received the re-employment allowance prescribed in Article 82-5, paragraph (1);
その事業について当該事業を実施する受給資格者が第八十二条の五第一項に規定する再就職手当の支給を受けたもの
a business in respect of which the Chief of the competent Public Employment Security Office finds that the qualified recipient carrying out the business is unable to become self-supporting through that business.
略称規定第一条第五項第一号
法第十四条第二項第一号に規定する受給資格（以下「受給資格」という。）を有する者（以下「受給資格者」という。）、法第三十七条の三第二項に規定する高年齢受給資格（以下「高年齢受給資格」という。）を有する者（以下「高年齢受給資格者」という。）及…
わかりやすく言うと
基本手当の支給を受けることができる資格（受給資格）を持つ人のことです（雇用保険法第十四条第二項第一号）。
略称規定第一条第五項第一号
…法第四十四条の規定に基づく事務及び法第五十四条の規定による日雇労働求職者給付金の支給に関する事務 その者の住所又は居所を管轄する公共職業安定所（以下「管轄公共職業安定所」という。）の長
わかりやすく言うと
受給資格者、高年齢受給資格者、特例受給資格者、教育訓練給付金支給対象者、特例高年齢被保険者、日雇労働被保険者などについての一定の事務を行う、その人の住所又は居所を管轄する公共職業安定所のことです（第一条第五項第一号）。
略称規定第八十二条の五第一項
受給資格者は、法第五十六条の三第一項第一号に該当する者に係る就業促進手当（第八十三条の四に規定する就業促進定着手当を除く。以下「再就職手当」という。）の支給を受けようとするときは、同号の安定した職業に就いた日の翌日から起算して一箇月以内に…
わかりやすく言うと
基本手当の支給残日数が所定給付日数の三分の一以上ある受給資格者が、厚生労働省令で定める安定した職業に就いたときに支給される就業促進手当のことです（雇用保険法第五十六条の三第一項第一号）。就業促進定着手当は含みません。