Except in cases specified by the Cabinet Office Order, if a particular set forth in any of the items of Article 52-37, paragraph (1) changes, the bank agent must file a notification to that effect with the Prime Minister, within 30 days after the day on which the change occurred, pursuant to the provisions of Cabinet Office Order.
銀行代理業者は、第五十二条の三十七第一項各号に掲げる事項に変更があつたときは、内閣府令で定める場合を除き、内閣府令で定めるところにより、その日から三十日以内に、その旨を内閣総理大臣に届け出なければならない。
When seeking to change a particular prescribed in the document set forth in Article 52-37, paragraph (2), item (ii), a bank agent must file a notification to that effect with the Prime Minister, pursuant to the provisions of Cabinet Office Order.
銀行代理業者は、第五十二条の三十七第二項第二号に掲げる書類に定めた事項を変更しようとするときは、内閣府令で定めるところにより、あらかじめ、その旨を内閣総理大臣に届け出なければならない。
許可の申請
前条第一項の許可を受けようとする者（次条第一項及び第五十二条の四十二第四項において「申請者」という。）は、次に掲げる事項を記載した申請書を内閣総理大臣に提出しなければならない。
定義第二条第十五項・法令全体に適用
第五十二条の三十六第一項の内閣総理大臣の許可を受けて銀行代理業を営む者
わかりやすく言うと
銀行のために預金の受入れや貸付けなどの契約の締結の代理や媒介を行う営業（銀行代理業）を、内閣総理大臣の許可を受けて営む者のことです。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。