When an application is filed for the authorization referred to in paragraph (1) or the proviso to paragraph (3) of the preceding Article, the Prime Minister must examine whether the following criteria are met:
the company filing the application for the authorization or the company that is to be incorporated by obtaining the authorization (hereinafter referred to as the "applicant, etc." in this Article) and its subsidiary companies (including a company that is to become its subsidiary company; the same applies in the following item) have good prospects in terms of income and expenditures;
the adequacy of equity capital of the applicant, etc. and its subsidiary companies are appropriate in light of the assets that they own; and
in light of its personnel structure, the applicant, etc. has the knowledge and experience to carry out the business management of the subsidiary company or the bank that is to become its subsidiary company in an appropriate and fair manner, and has sufficient social credibility.
A bank holding company (excluding one established under foreign laws and regulations) must be a stock company that has the following organs:
銀行持株会社（外国の法令に準拠して設立されたものを除く。）は、株式会社であつて次に掲げる機関を置くものでなければならない。
a board of directors;
取締役会
a board of company auditors, an audit and supervisory committee, or a nominating committee, etc.; and
監査役会、監査等委員会又は指名委員会等
a financial auditor.
会計監査人
銀行持株会社に係る認可等
次に掲げる取引若しくは行為により銀行を子会社とする持株会社になろうとする会社又は銀行を子会社とする持株会社の設立をしようとする者は、あらかじめ、内閣総理大臣の認可を受けなければならない。
銀行持株会社に係る認可等
特定持株会社は、前項の事由の生じた日の属する事業年度の終了の日から一年を経過する日（以下この項及び第五項において「猶予期限日」という。）までに銀行を子会社とする持株会社でなくなるよう、所要の措置を講じなければならない。
定義第二条第一項・法令全体に適用
第四条第一項の内閣総理大臣の免許を受けて銀行業を営む者
わかりやすく言うと
預金又は定期積金の受入れと資金の貸付け又は手形の割引を併せて行うこと、又は為替取引を行うこと（銀行業）を、内閣総理大臣の免許を受けて営む者のことです。
定義第二条第十三項・法令全体に適用
銀行を子会社とする持株会社であつて、第五十二条の十七第一項の認可を受けて設立され、又は同項若しくは同条第三項ただし書の認可を受けているもの
わかりやすく言うと
銀行を子会社（自ら、又は子会社と合わせて若しくは子会社だけで議決権の過半数を持つ会社）とする持株会社で、第五十二条の十七第一項の内閣総理大臣の認可を受けて設立されたもの、又はその認可若しくは第五十二条の十七第三項ただし書の認可を受けているもののことです。
定義第四条の二第一項第二号・この規定及び第五十二条の十八第二項第二号の中だけ
会社法第二条第十二号（定義）に規定する指名委員会等
わかりやすく言うと
株式会社に置かれる指名委員会、監査委員会及び報酬委員会の三つの委員会のことです（会社法第二条第十二号）。
定義第十六条の三第二項
次に掲げるもの
わかりやすく言うと
銀行グループの経営の基本方針などの策定と適正な実施の確保、グループの会社同士の利益が相反する場合の調整、業務が法令に適合するための体制の整備と、その他業務の健全かつ適切な運営の確保に資するものとして内閣府令で定めるものです。
略称規定第五十二条の十八第一項第一号・この条の中だけ
当該認可の申請をした会社又は当該認可を受けて設立される会社（以下この条において「申請者等」という。）及びその子会社（子会社となる会社を含む。次号において同じ。）の収支の見込みが良好であること。
わかりやすく言うと
銀行を子会社とする持株会社になることなどについての内閣総理大臣の認可（第五十二条の十七第一項又は第三項ただし書）を申請した会社と、その認可を受けて設立される会社のことです。
取締役会
株式会社の取締役全員で構成する機関です（会社法第三百六十二条第一項）。業務執行の決定、取締役の職務執行の監督、代表取締役の選定及び解職を行い（同条第二項・第三項。指名委員会等設置会社では代わりに代表執行役を選定します。第四百十六条・第四百二十条）、重要な財産の処分や多額の借財などの決定は原則として個々の取締役に委任できません（第三百六十二条第四項。監査等委員会設置会社では取締役により広く委任でき（第三百九十九条の十三第五項・第六項）、指名委員会等設置会社では取締役ではなく執行役に委任します（第四百十六条第三項・第四項））。置くかどうかは定款で定めますが（第三百二十六条第二項）、公開会社（第二条第五号）などは置かなければならず（第三百二十七条第一項）、取締役会設置会社の取締役は三人以上でなければなりません（第三百三十一条第五項）。
会社法第2条・第326条・第327条・第331条・第362条・第399条の13・第416条・第420条、Wikipedia「取締役会」を参考にAIが作成。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。