If a person who has applied for the Registration pursuant to the preceding Article (hereinafter referred to as "an Applicant for Registration" in paragraph (1) of the following Article) falls under one of the following items, the Prime Minister must not register the Applicant for Registration:
the person concerned had violated this Act or the provisions of any order under this Act and had been convicted, and the execution of a sentence was completed or the execution of a sentence was cancelled less than two years ago;
この法律又はこの法律に基づく命令に違反し、刑に処せられ、その執行を終わり、又は執行を受けることがなくなった日から二年を経過しない者
the person concerned was deregistered pursuant to Article 11-22 less than two years ago; or
略称規定第十一条の九第一項
第十条の三第一項の登録試験機関に係る登録（以下単に「登録」という。）は、試験の実施に関する業務（以下「試験業務」という。）を行おうとする者の申請により行う。
わかりやすく言うと
消費生活相談員資格試験を行う登録試験機関となるために、内閣総理大臣から受ける登録のことです。試験の実施に関する業務を行おうとする者の申請により行われます。
略称規定第十一条の十第一項・この規定及び第十一条の十一第一項の中だけ
内閣総理大臣は、前条の規定により登録の申請をした者（次条第一項において「登録申請者」という。）が、次の各号のいずれかに該当するときは、登録をしてはならない。
わかりやすく言うと
消費生活相談員資格試験の実施に関する業務を行うため、登録試験機関としての登録を申請した者のことです（第十一条の九）。
内閣総理大臣
内閣の首長です。国会議員の中から国会の議決で指名され、天皇が任命します（第六十七条第一項・第六条第一項）。国務大臣を任意に任命し罷免することができ、その過半数は国会議員でなければなりません（第六十八条）。国務大臣は、その在任中、内閣総理大臣の同意がなければ訴追されません（第七十五条）。
日本国憲法第6条・第67条・第68条・第75条、Wikipedia「内閣総理大臣」を参考にAIが作成。